Formålet med PhD kurset er at give deltagerne en introduktion til Nodal Discontinuous Galerkin Method (DG-FEM) til brug ved løsning af ingeniørvidenskabelige systemer af partielle differentialligninger.

Disse metoder, som bedst kan betragtes som en kombination af Finite Volume og Finite Element Methoder, er blevet udbredt det sidste årti som anvendes som et kraftfuldt værktøj for simuleringer af udfordrende problemer i videnskabelige og ingeniør-mæssige anvendelser.

PhD kurset indeholder både et overblik over teoretiske egenskaber af metoder, emner vedrørende effektiv implementering, og problemstillinger der vedrører anvendelser i relation til multi-dimensionale problemer, ustrukturerede grids og grid-generering, illustreret ved brug af Matlab. Eksempler vil tage udgangspunkt i anvendelsesmæssige eksempler samt illustrationer fra elektromagnetisme, væske og gasdynamik problemer, men hoved fokus i kursus er på forståelse af metoderne i tilstrækkelig dybde således at de kan anvendes på en bred vifte af problemer.

Formål med kursus er at give deltageren i kursus et sæt "værktøjer" som kan benyttes som de er, og som også kan modificeres således at de er nyttige for specifikke applikationer.

• Forstå de grundlæggende ideer i discontinuous galerkin metoder
• Forstå hvordan disse metoder kan anvendes som byggesten til brug ved simulering af fænomener der kan beskrives ved partielle differential ligninger
• Identificere og udnytte egenskaber og strukturer af et underlæggende problem
• Være i stand til at udvikle an komplet basal analyse til at formulere et velegnet skema for et nyt problem.
• Implementere sådanne metoder og udviddelser i Matlab ved brug af den udleverede Matlab toolbox.
• Udføre relevante numeriske eksperimenter effektivt.
• Analysere og forklare observeret opførsel af metoderne baseret på fundamental teoretisk indsigt.
• Forstå vigtige principper bag udnyttelse af moderne numeriske metoder i udvalgte anvendelser.

1. Introduktion
Oversigt over metoder til at løse partielle differentialligninger samt basal introduktion til Diskontinuerte Galerkin Metoder (DG-FEM).

2. DG-FEM i en rumlig dimension
Dybdegående diskussion af DG-FEM i 1D for lineare problemer, numeriske fluxes, stabilitet, samt basale teoretiske resultater for nøjagtig.

3. Implementering og numeriske aspekter
Introduktion til implementering, valg til at sikre robust opførsel, tidsskridt og tidsskridt kontol, etc.

4. Ikke-lineare problemer
Bevarelseslove, teoretiske aspekter for ikke-lineare problemer, filtrering og limiters for problemer med shoks.

5. Udviddelser til to rumlige dimensioner.
Udvidelse til simplex-baserede skemaer og illustration for generelle anvendelser.

6. Grid-generering
Introduktion til basale Matlab-baserede grid-generering.

7. Højere-ordens operatorer
Udviddelse af DG-FEM til problemer med højere-ordens rumlige afledede som i Poission's ligning og incompressible Navier-Stokes ligninger.

8. Tre-dimensionale problemer og andre relevante emner.
Udviddelse til tre-dimensionale problemer. Oversigt over mulige avancerede emner som software pakker og GPU-accelerede Dg-FEM beregninger.

J.S. Hesthaven and T. Warburton, 2008, Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algo- rithms, Analysis, and Applications. Springer Texts in Applied Mathematics 54, Springer Verlag, New York. XIV+500 pages.

Dette kursus kan tages efter kursus 02685 (fundamental) and possibly 02689 (advanced fundamentals).

Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk/kursustilmelding.aspx