The primære mål med dette kursus er at lære samt opnå praktiske erfaringer med selvstændigt at udvikle og implementere Finite Element Metoden (FEM) i 1D/2D til løsning af Randværdi Problemer (BVPs) for lineære Partielle Differential Ligninger (PDEs) gennem computer øvesler i Matlab. Erfaringerne der opnås i kursus er relevante for løsning af PDEer der optræder i anvendelser indenfor ingeniørvidenskab.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer for lineære PDEer.
Beregne lokale og globale finite element matricer.
Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen heraf.
Implementere computer programmer til løsning af randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der udbydes i kursus.
Kursusindhold:
Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af Finite Element Metoden (FEM), herunder: lokale og globale interpolationsfunktioner baseret på trekantede elementer, randværdiproblemer for partielle differential ligninger, opbygning af globale algebraiske ligningssystemer, Gauss-elimination for systemer med båndmatrix, tidsafhængige problemer. Systematisk udvikling, gennem øvelser, af computer software til implementering af FEM. Kurset afsluttes med en opgave i et special emne, fx. anvendelse af FEM til løsning af et praktisk problem fra ingeniørvidenskab.
Litteratur:
A. P. Engsig-Karup, 'The Spectral/hp-Finite Element Method for Partial Differential Equations', noter, købes på DTU Informatik.
Bemærkninger:
Dette kursus sammen med kursus 02685 danner basis for at forstå og anvende numeriske metoder til løsning af differentialligninger.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk/kursustilmelding.aspx
