En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst. Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for optimalitet
redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser, fx steepest descent og Newtons metode
redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: liniesøgning og trust region
implementere simple optimeringsalgoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
formulere en matematisk model til brug ved datafitting
vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering
anvende optimering til at estimere parametre i matematiske modeller
anvende Monte Carlo optimering
anvende og implementere Steepest Descent, Newton og Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
implementere liniesøgnings og trust region algoritmer
implementere large-scale algoritmer for optimering uden begrænsnigner
Kursusindhold:
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation. Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering. Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Forudsætning for kursus 02612 "Optimering med bibetingelser"
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk/kursustilmelding.aspx
