Ikke-lineære differentialligningsmodeller optræder i mange områder inden for teknik og naturvidenskab. Kurset dækker en række vigtige videregående begreber og teknikker fra teorien for dynamiske systemer, som kan bruges til at analysere sådanne modeller. I de sidste tre uger af kurset arbejder deltagerne individuelt eller i grupper på projekter, der udspringer af forskningsaktiviteterne inden for dynamiske systemer på Institut for Matematik. Kurset vil give en god baggrund for et kandidatspeciale inden for dynamiske systemer
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende perturbationsmetoder i problemer, der afhænger af en lille parameter
Anvende Melnikovs metode til at analysere global dynamik og globale bifurkationer i dynamiske systemer
Gennemføre en bifurkationsanalyse på et dynamisk system med to parametre
Forstå de grundlæggende egenskaber ved et kaotisk system og beregne Lyapunov exponenter for at afgøre, om et system er kaotisk
Identificere bølgeløsninger i ikke-lineære partielle differentialigninger
Forstå forskellen mellem integrable og ikke-integrable Hamiltonsystemer, og kunne anvende en række løsningsmetoder for Hamiltonsystemer
Læse og forstå forskningsartikler inden for dynamiske systemer
Begynde på et kandidatspeciale inden for dynamiske systemer
Kursusindhold:
Regulære og singulære perturbationsteori, globale bifurkationer, bifurkationer af codimension 2, kaotiske systemer, bølger, Hamiltonsystemer
