Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at opstille, studere og løse partielle differentialligningsproblemer ved brug af metoder og værktøjer fra den matematiske analyse.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Modellere simple problemstillinger ved brug af partielle differentialligninger
Løse diffusionsligningen i simple geometrier
Løse bølgeligningen i simple geometrier
Anvende separation af variable til at transformere et partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri til et sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer
Anvende Fourierrækker til løsning af partielle differentialligningsproblemer
Beregne og undersøge numeriske løsninger til partielle differentialligninsproblemer ved hjælp af matematisk software
Løse et partielt differentialligningsproblem ved brug af Greens funktioner
Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens, lineære differentialligningsproblemer
Analysere partielle differentialligningsproblemer og uddrage kvalitativ information om løsningernes opførsel
Løse Laplaces ligning i simple geometrier
Kursusindhold:
Lineære partielle differentialligninger (PDE´s). Bølgeligninger. Varme- og diffusionsligninger. Laplace og Poisson ligninger. Kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Udvikling af løsninger via ortonormale rækker. Green's funktioner.
