Heldagsaktivitet 13 onsdage kl.08:30-17:00 med vekslende forelæsninger, opgaveregning og projektopgaver. Supplerende selvstudium udføres på et andet tidspunkt i ugen.
Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at opstille, studere og løse en række partielle differentialligningsproblemer stammende fra tekniske, medicinske eller fysiske problemer ved brug af metoder og værktøjer fra den matematiske analyse.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Kende definitionen af et velstillet problem og afgøre, om et givet problem er velstillet.
Anvende separation af de variable til at transformere et partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri i 1,2 eller 3 dimensioner til et sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer og løse disse.
Anvende Fourierrækker til løsning af partielle differentialligningsproblemer.
Formulere et egenværdiproblem for en sædvanlig differentialligning på Sturm-Liouville form og løse det.
Beregne og undersøge numeriske løsninger til partielle differentialligninsproblemer ved hjælp af matematisk software.
Løse et partielt differentialligningsproblem ved brug af Greens funktioner.
Løse et partielt differentialligningsproblem ved hjælp af Fouriertransformationen.
Analysere og løse simple ikke-lineære partielle differentialligningsproblemer
Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens, lineære PDE problemer
Kursusindhold:
Lineære partielle differentialligninger (PDE´s). Bølgeligninger. Varme- og diffusionsligninger. Laplace, Poisson og Helmholtz ligninger. Højere ordens PDE´s. Kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Fremstilling af løsninger via ortonormale rækker, ved hjælp af retvinklede, polære, cylinder og kugle koordinater. Integraltransformationer. Green´s funktioner. Ikke-lineære PDE´s.
Litteratur:
Lærebog: Walter A. Strauss: "Partial Differential Equations - an Introduction". Second edition, John Wiley and Sons, 2008.
