Der er tale om en pilotudgave af en ny udgave af kurset 01035 med mere vægt på den matematiske formalisme, som vil henvende sig til studerende på de matematiktunge studieretninger. Kurset vil fra efteråret 2012 blive obligatorisk for studerende på Matematik og Teknologi retningen.
At udstyre deltagerne med redskaber, bl.a. uendelige rækker, til løsning af differentialligninger. Der lægges endvidere vægt på at de studerende tilegner sig matematisk forståelse på et tilstrækkeligt dybt niveau til at kunne sætte sig ind i videregående emner indenfor matematisk analyse og dens anvendelser.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Bestemme løsningerne til n'te ordens homogene differentialligninger
Bestemme løsningerne til lineære homogene differentialligningssystemer
Beherske begrebet overføringsfunktion og anvende det til løsning af inhomogene differentialligningssystemer
Afgøre om en given model er lineær eller ulineær, og foretage simple undersøgelser vedrørende ulineære systemers opførsel
Kunne afgøre om en givet model er hensigtsmæssig via stabilitetsundersøgelse
Beherske centrale konvergensbegreber
Vurdere hvor mange led der skal medtages i en uendelig række for at opnå en ønsket approksimation
Opstille Fourierrækken for periodiske funktioner og afgøre rækkens konvergensforhold og approksimationsegenskaber
Anvende Maple til beregninger og kontrol af resultater
Anvende Fourierrækker og andre typer rækker til løsning af differentialligninger
Beherske centrale beviser indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger
Udfærdige beviser for enkle påstande indenfor teorien for uendelige rækker samt differentialligninger
Kursusindhold:
Løsning af homogene og inhomogene differentialligninger og systemer af differentialligninger. Overføringsfunktion. Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Anvendelse af uendelige rækker til løsning af differentialligninger, herunder Fourierrækkemetoden og potensrækkemetoden. Stabilitet. Introduktion til ulineære differentialligninger. Anvendelse af Maple på ovenstående emner. Centrale definitioner, koncepter, og beviser indenfor ovenstående emner.
