At introducere en række af algebraiske konstruktioner (grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive anvendt i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
give definitionen på en gruppe
anvende gruppeteori for at løse talproblemer
beskrive symmetrier af visse geometriske objekter (fx platoniske solider)
give definitionen på en ring
gennemføre Euklids algoritmer på polynomier og tal
forklare nogle anvendelser af ringteori i praksis (fx stregkoden, ISBN-nummer)
forstå kontruktionen af legemer ud fra ringe (især endelige legemer))
angive hvordan endelige legemer bliver anvendt i kodningsteori og kryptografi
Kursusindhold:
At introducere en række af algebraiske konstruktioner (grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive anvendt i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik. Der gives et indtryk af hvordan teorien bliver anvendt i kodningsteori og kryptografi og kurset fungerer således også som forberedelse på videregående kurser indenfor diskret matematik.
