Kursets emner udgør det matematiske grundlag for en lang række tekniske fag og er samtidig basis for videregående studier inden for matematik og anvendt matematik. Et gennemgående tema er linearitet. Målet er at sætte de studerende i stand til at benytte basale matematiske værktøjer, både teoretisk og i anvendelsesorienterede projekter. Begge aspekter understøttes ved brug af moderne edb-programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de komplekse tal samt den komplekse eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med læsning af lineære ligningssystemer, og
Kunne analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra struktursætningen.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner, herunder deres inverse.
Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til approksimationer og grænseværdibestemmelse.
Kunne læse simple første og anden ordens differentialligninger og differentialligningssytemer.
Beregne ekstrema for funktioner af flere variable, herunder på områder med rand.
Kunne parametrisere simple kurver, flader og og rumlige områder, samt beregne simple kurve-, flade- og rumintegraler.
Kunne anvende Gauss' og Stokes sætninger i simple sammenhænge.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Organisere samarbejdet i en projektgruppe omkring matematiske begreber og metoder i en større anvendelsesmæssig sammenhæng.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til læsning og grafisk illustration af matematiske problemer.
Kursusindhold:
Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede,Taylors formel og kvadratiske former, ekstrema og niveaukurver, flade-, rum-, og kurveintegral. Vektorfelter, Gauss' og Stokes' sætning. Anvendelse af MAPLE i de ovennævnte emner. Anvendelser i ingeniørvidenskaberne.
Bemærkninger:
Kurset er et to-semesterkursus for bachelor-studerende på Teknisk Biomedicin. Følger skema A for 01005. Kurset er identisk med 01005.
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk/kursustilmelding.aspx
