At sætte deltagerne i stand til at vurdere, formulere, klassificere og løse forskelligartede mekaniske svingnings- og stabilitetsproblemer - herunder anvende avancerede og aktuelle metoder, følge og vurdere relevant teknisk-videnskabelig litteratur, samt kommunikere med specialister på området.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation, ydre belastning, ikke-linearitet og instabilitet for konkrete mekaniske systemer.
Benytte Newton's love, Lagrange's ligninger og Hamilton's princip til bestemmelse af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Identificere potentielle dynamiske fænomener for konkrete mekaniske systemer.
Definere og løse egenværdiproblemer til bestemmelse af egenfrekvenser og egensvingningsformer for lineariserede mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Benytte teoretisk modalanalyse til approksimation / diskretisering af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Benytte perturbationsmetoder til analyse af svagt ikke-lineære systemer med få frihedsgrader.
Benytte teoretisk og numerisk bifurkationsanalyse til analyse af systemer med få frihedsgrader.
Benytte computer-værktøjer til simulering og analyse af ikke-lineære dynamiske systemer, herunder løsning af ikke-lineære ordinære differentialligninger, frekvensspektre, faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger og Lyapunov-eksponenter.
Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af analytiske og numeriske resultater, herunder frekvensrespons-diagrammer, faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger, Lyapunov-eksponenter, fraktal dimension og bifurkations-diagrammer.
Løse en større, realistisk opgave, som omfatter anvendelse af næsten hele kursets pensum på et afgrænset fysisk system.
Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god skik for skriftlig fremstilling indenfor fagområdet.
Kursusindhold:
Statisk og dynamisk stabilitet af pendul-systemer, søjler, bjælkesøjler, rotorer, og rør med strømmende medier. Generel egenværditeori for mekanikkens svingnings- og stabilitetsproblemer. Diskretisering af kontinuerte systemer. Instationære systemer. Parametriske systemer. Mekaniske ikke-lineariteter, ikke-lineære svingninger og fænomener (f.eks. super- og subharmonisk resonans, intern resonans, modal interaktion, mætning, amplitude-spring, multi-løsninger). Postkritisk analyse: perturbationsmetoder og bifurkationsteori, lokal geometrisk teori og modelreduktion. Kaos-teori for mekaniske systemer. Effekter af højfrekvent excitation. Vibrostød. Computersimulering.
Litteratur:
J.J. Thomsen: "Vibrations and Stability: Advanced Theory, Analysis, and Tools", 2nd ed., Springer, 2003
