At opbygge en finite-volume metode til løsning af de inkompressibel Navier-Stokes ligninger i to dimensioner. At få erfaring med opbygning af complekse og effektive computer programmer opbygget vha. moduler ved brug af MATLAB. At beregne opdriftsskabte strømninger og sammenligne med resultater fra litteraturen. At forstå de nødvenlige skridt der kan omdanne programmet til et "state of the art" industriel CFD program.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Udlede finite difference skemaer af arbitrer orden, i en eller flere dimensioner på uniformt eller strukket gitter.
Udlede finite volume skemer af arbitrer orden på en rektangulær gitter.
Besteme orden (trunkerings fejl) i finite difference og finite volumeskemaer og vise sammenhæng mellem dem.
Bruge finite difference skemaer eksplicit og implicit til at beregne og/eller løse systemer af partiallledifferential ligninger.
Bruge et andens orden finite volume skema til at løse et partialdifferential ligning system i bevarelses form: de usammentrykkelige Navier-Stokes ligninger.
Bygge et klart, vel organiseret og modular program til CFD beregniner i MATLAB.
Bruge effektive direkte og iterative metoder til løsning af sparse lineare lignings systemer.
Vise konvergense i CFD beregninger og validering igennem kvantitative sammenligninger med benchmark beregninger fra literaturen.
Skrive en klar og precis rapport til et kort forskningsprojekt.
Kursusindhold:
Kurset fokuserer på metoder til løsning af de grundlæggende ligninger i fluid mekanikken: Navier-Stokes ligningerne. Vi begynder med en inviscid approksimation (en potential strømning) og arbejder videre til de fulde ligninger. De resulterende partielle differentialligninger diskretiseres og løses ved brug af finite-difference og finite-volume metoder. Den diskontinuerte Galerkin finite element method introduceres men bruges ikke. Vi diskuterer: stabilitet, numerisk diffusion, linearisering, trunkeringsfejl, konvergens og konsistens; samt direkte og iterativ løsning af lineære ligningssystemer.
Vi bygger en række computer programmer til løsning af simple todimensionelle strømningsproblemer, herunder: rørstrømning; partikelbevægelse i en potentialstrømning omkring en cylinder; og laminære strømninger i en firkantcylinder. Der gives råd om effektiv grafisk præsentation af resultater i Matlab, og vi sammenligner med resultater fra literaturen.
Ved slutningen af kurset har den studerende opbygget en 2-D finite-volume method løsning til de fulde inkompressibel Navier-Stokes ligninger i MATLAB. Vi slutter med en diskusion om hvordan den kode omdannes til en state of the art industriel CFD code, inklusive: implicit og semi-implicit tidsskridts skemaer; multigrid metoden til optimal løsning af algebraiske systemer; netgenerering i kompleks geometri; og turbulensmodellering.
Andre mulige emner er: Direkte metoder baseret på singularitetsfordelinger, randintegralmetoder. Fri-overflade strømninger.
Litteratur:
Noter.
Bemærkninger:
Praktiske øvelser udføres i databar ved brug af Matlab.
