Forelæsninger og øvelser hver dag i perioden 23-27 august 2010, heftefter et obligatorisk projekt (varighed 1 uge) som laves hjemme.
Engelsk titel:
Algorithms for Large-Scale Convex Optimization
Sprog:
Point
(ECTS )
5
Kursustype:
Ph.D.- Matematik, Fysik og Informatik
Kurset udbydes under åben uddannelse
Skemaplacering:
Forelæsninger og øvelser hver dag i perioden 23-27 august 2010, herefter et obligatorisk mini-projekt (varighed 1 uge) som laves hjemme.
Undervisningsform:
Forelæsninger og øvelser hver dag i perioden 23-27 august 2010, herefter et obligatorisk mini-projekt (varighed 1 uge) som laves hjemme.
Kursets varighed:
[Kurset følger ikke DTUs normale skemastruktur]
Evalueringsform:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Faglige forudsætninger:
Overordnede kursusmål:
Målet med kurset er at give et overblik over de seneste resultater i storskala konveks optimering. Vægten lægges på en ny klasse af algoritmer (accelerated gradient og gradient projection). Kurset dækker også første-ordens metoder til konveks-kon kav sadelpunkt-problemer og monotone variationelle uligheder, samt anvendelser i distrbueret optimering. Endelige gives en introduktion til primal-dual indrepunkts-metoder til kegle-optimering (linære og anden-ordens kegler samt semidifinit programmering).
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Forstå accelererede gradient-algoritmer til glat konveks optimering, samt deres optimalitets-egenskaber
Anvende subgradienter til at analysere og løse ikke-differentiable konvekse optimeringsproblemer
Udvide gradient-metoder til problemer med simple bibetingelser og problemer med simple ikke-glatte led i objekt-funktionen
Forstå sammenhænge og forskelle mellem accelererede gradient-metoder og klassiske metoder, som fx konjugerede gradienter og quasi-metoder
Forstå første-ordens metoder til konveks-konkave sadelpunkt-proglemer og monotone variationelle uligheder
Udnytte dualitet til at formulere storskala og distribuerede algoritmer (fx i augmented Lagrangian og dekompositions metoder)
Anvende algoritmerne i praksis, fx på problemer i signal- og billedbehandling
Forstå strukturen af moderne primal-dual indrepunkts-metoder til kegle-optimering
Kursusindhold:
Første-ordens metoder til konveks optimering og relaterede problemer. Anvendelser i ingeniørvidenskab. Indrepunkts-metoder til kegle-programmering.
Litteratur:
S. Boyd & L. Vandenberghe: "Convex Optimization", Cambridge University Press, 2004; pdf file and lecture notes available at www.ee.ucla.edu/~vandenbe/cvxbook
