En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst. Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forstå basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for optimalitet
redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser, fx steepest descent og Newtons metode
redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: liniesøgning og trust region
implementere simple optimeringsalgoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
formulere en matematisk model til brug ved datafitting
vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering
bestemme optimal grad af et fittende polynomium
bestemme optimal fordeling af knuder i en fittende spline
Kursusindhold:
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation. Kortfattet introduktion til approksimation med polynomier og spline-funktioner. Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering. Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Litteratur:
Lærebog og supplerende noter købes på IMM.
Bemærkninger:
Kursus 02612 "Optimering med bibetingelser" i skemagruppe E2B kan følges samtidig.
