Når man skal løse en ingeniørmæssig opgave vil man ofte arbejde med en matematisk model for problemet, og man vil bruge en computer til at udføre beregninger med modellen. Beregningerne omfatter fx bestemmelse af et integral eller løsning af en differentialligning, og hertil bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes beregningen udføres mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske algoritmer udgør derfor de basale "byggeklodser" i de fleste tekniske computer-beregninger, uanset om man bruger Matlab, C eller andre sprog. Dette kursus giver en introduktion til området, med vægt på samspillet mellem den matematiske formulering af beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering (konkret: i Matlab). Målet er at give en basal forståelse af opstilling af og arbejde med (simple) matematiske modeller, og hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
opstille simple matematiske modeller
udføre de tilhørende beregninger på en computer
gennemføre simple udledninger af formler i modellerne
forstå indflydelsen på modellen af modelparametrene
forstå betydningen af trunkerings- og afrunderingsfejl
sammenligne alternative metoder m.h.t. effektivitet og nøjagtighed
implementere simple numeriske algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
vurdere nøjagtigheden af den beregnede løsning
udnytte de beregnede resultater for parametre i modellen
Kursusindhold:
- Basisviden: talrepræsentation på computer, approksimationsfejl og afrundingsfejl, programmering med Matlab. - Modellering: beskrivelse af fysiske processer med matematiske modeller, egenskaber og begrænsninger ved modeller, brug af modeller til data-analyse. - Algoritmer: interpolation, numerisk integration, beregning af nulpunkter, løsning af lineære ligningssystemer, løsning af differentialligninger, optimering og datafitting.
Litteratur:
Lærebog: L. Eldén, L. Wittmeyer-Koch, H.B. Nielsen: Introduction to Numerical Computation, Studentlitteratur, 2004. Supplerende noter om modellering fås via CampusNet.
Bemærkninger:
Kurset er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific computing gruppen på IMM: 02610 Optimering og datafitting, 02614 High performance computing, 02616 Storskala modellering, 02623 Elementmetoden for partielle differentialligninger, 02685 Scientific Computing for differentialligninger.
