Mange videregående matematiske discipliner, fx Fourier analyse, numerisk analyse, variationsregning, differential- og integraloperatorteori, bygger på et fælles grundlag som bl.a. omfatter grundlæggende begreber og abstraktioner knyttet til lineære rum af funktioner (funktionalanalyse). Det er hensigten med kurset at tilvejebringe en række grundlæggende begreber fra funktionalanalyse og således lette den studerendes adgang til studiet af avancerede matematiske strukturer med udspring i naturvidenskaberne og ingeniørvidenskaberne og adgangen til den nyeste tekniske og matematiske litteratur.

• Udvælge og anvende abstrakte matematiske strukturer ved formulering og behandling af konkrete problemstillinger, der involverer normer og vurderinger.
• Konstruere matematiske beviser af metodisk karakter.
• Skelne mellem matematiske problemstillinger i endelig og uendelig dimension.
• Anvende funktionalanlytiske begreber på PDE'er.
• Genkende og udnytte Banach rum og Hilbert rum i matematiske problemstillinger.
• Anvende funktionalanalytiske metoder på optimeringsproblemer.
• Anvende abstrakte matematiske begreber, som fx Banach rum og Hilbert rum, i teoretiske dele af naturvidenskaberne og ingeniørvidenskaberne.
• Udnytte lineære operatorer ved formulering af differential- og integralligninger.

Begrænsede og ubegrænsede lineære operatorer i normerede vektorrum. Fuldstændiggørelse af normerede vektorrum. Weierstrass' Approksimations Sætning. Konstruktion af L^p-rum ved fuldstændiggørelse af rum af kontinuerte funktioner. Generelle Banach rum og Hilbert rum. Begrænsede og ubegrænsede operatorer i Hilbert rum. Spektralsætningen for kompakte, selvadjungerede operatorer i separable Hilbert rum. Anvendelser af funktionalanalytiske metoder på PDE'er og optimeringsproblemer.

Vagn Lundsgaard Hansen:
"Functional Analysis - Entering Hilbert Space". World Scientific, 2006.