At give baggrund for at løse maskintekniske svingningsproblemer med analytiske og numeriske metoder, samt et solidt grundlag for fortsatte studier af dynamiske problemer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation og ydre belastning, for konkrete mekaniske systemer.
Identificere relevante frihedsgrader for simple modeller af mekaniske systemer.
Benytte Newtons 2. lov og fritlegemediagrammer til bestemmelse af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
Benytte hhv. Lagrange's ligninger, fleksibilitetsmetoden og stivhedsmetoden til bestemmelse af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer med endeligt mange frihedsgrader.
Omskrive bevægelsesligninger for konkrete modeller til standardformer, som hhv. ordinære differentialligninger (skalar- eller matrix/vektor-form), eller skalære partielle differentialligninger.
Benytte matematisk og numerisk analyse til at løse standard-bevægelsesligninger for modeller af mekaniske systemer.
Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af analytiske og numeriske resultater.
Identificere resonans-problemer for konkrete mekaniske systemer, hvis dynamik (dvs. inerti og energi-dissipation) ikke kan ignoreres.
Redegøre for begrænsningerne i de anvendte modeller og metoder, samt for betydningen og de mulige konsekvenser af forsimplende antagelser, især linearisering og begrænsning af antal frihedsgrader.
Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god skik for skriftlig fremstilling indenfor fagområdet.
Kursusindhold:
1. Svingninger i lineære systemer med een frihedsgrad: Frie og tvungne svingninger; dæmpning. 2. Svingninger i lineære systemer med et endeligt antal frihedsgrader: Bevægelsesligninger; fleksibilitets- og stivheds-metoden; Lagranges ligninger; modalanalyse; Rayleigh og Rayleigh-Ritz' metoder; vibrationsdæmpning. 3. Svingninger i lineære kontinuerte systemer: Bevægelsesligninger; Rayleighs metode; sammenlignings- og begrænsningssætningen; Rayleigh-Ritz' metode; bøjnings- aksial- og torsions-svingninger i strenge, stave og bjælker; roterende aksler; transiente svingninger. 4. Introduktion til ikke-lineær svingningsanalyse.
