Formålet er at introducere elementmetoden (FEM) som en generel metode til approksimativ, numerisk løsning af differentialligninger fra fysikken. Metoden eksemplificeres ved differentialligninger med relevans for bygningsingeniører. Den studerende sættes i stand til selv at formulere og programmere elementmetodeløsninger til relevante lineære problemer. Endvidere introduceres den studerende til et kommercielt FEM-program, samt til DTU Byg's egen FEM-kode, BYGFEM.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Identificere og beskrive den stærke form af en- todimensionale stationære randværdiproblemer, fx. varmeledning.
Identificere og beskrive den stærke form af en- og todimensionale lineære randværdiproblemer, fx. plane gitterkonstruktioner og plane kontinuummekaniske problemer.
Udlede den svage form for en- og todimensionale randværdiproblemer på basis af den stærke form.
Konstruere approksimative interpolationsfelter for en- og todimensionale feltvariable.
Opstille elementmetodeligninger på basis af den svage form og approksimative interpolationsfelter.
Programmere modifikationer og udvidelser til simple elementmetodeprogrammer.
Anvende og modificere elementmetodeprogrammet BYGFEM (Matlab toolbox).
Anvende et kommercielt elementmetodeprogram til løsning af stationære og lineære problemer.
Foretage en kritisk vurdering af elementmetodeberegninger.
Kursusindhold:
Repetition af den fundamentale matrix-algebra. Indføring i begreberne den stærke form (differentialligninger med tilhørende randbetingelser) og den svage form (vægtet integralform) i forbindelse med formuleringen af en model for et fysisk problem. Elementinddeling og approksimation af feltvariable. Vægtningsprincipper, Galerkins metode. Opstilling af elemntmetodeligninger og deres løsning. Numerisk integration. Bygningsingeniørrelevante fysiske problemer som varmeledning, diffusion og spændingsbestemmelse benyttes som gennemgående eksempler. Kurset vil indeholde en del programmeringsopgaver i et MatLab-miljø, der illustrerer teorier og metoder. Endvidere gennemføres øvelser med et kommercielt FEM-program.
Litteratur:
John Forbes Olesen, FEM for Civil Engineering - an introduction to the finite element method, DTU Byg 2009
Bemærkninger:
Kurset er matematisk orienteret, men lægger også vægt på den praktiske implementering i form af Matlab-programmering.
