Kurset giver en grundig gennemgang af de mere avancerede aspekter af moderne ikke-lineær dynamik og sigter bl.a. mod at forberede den studerende på et eksamensarbejde inden for dette område.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Bestemme Poincaré snit og beregne returafbildninger for ikke-lineære dynamiske systemer.
Beregne den invariante tæthed (besøgsfrekvensen) for stykvis lineære, en-dimensionelle afbildninger.
Anvende iterater af det kritiske punkt til at bestemme antal og position af de superstabile baner i den logistiske afbildning.
Beregne den statistiske fordeling af de laminare faser i type-I intermittens.
Skitsere beregningen af egenværdier og egenfunktioner for renormaliseringsgruppeoperatoren for type-I intermittens.
Beregne resonanstungerne i sinus cirkelafbildningen og forklare den svalehale struktur, der udvikler sig ved stærkere ikke-linearitet.
Genkende bifurkationsdiagrammer for stykvis glatte afbildninger og forklare grænsekollision bifurkationernes særlige egenskaber.
Opstille stabilitetsbetingelserne for kaotisk synkronisering i koblede en-dimensionelle afbildninger.
Forklare hovedtrækkene i den teori (KAM teorien), der beskriver udviklingen af kaos i konservative systemer.
Beskrive de fænomener, der karakteriserer kaos i kvantemekaniske systemer.
Kursusindhold:
De i kurset behandlede emner omfatter: Fraktale basingrænser for sameksisterende løsninger. Statistisk beskrivelse af kaotiske attraktorer. Fraktaler og multifraktaler. Symbolsk dynamik. Kontinuationsmetoder. Eksempler på fasediagrammer for fysiske, tekniske og biologiske systemer. Sarkowskii's teorem. Torusdestabilisering. Intermittens. Globale bifurkationer. Homokline og heterokline baner. Kriser. Renormaliserings gruppe teori. Koblede periodedoblingssystemer. Kaossynkronisering og kontrol af kaos. Kaotisk spredning. Kaos i konservative og næsten konservative systemer. Kvantekaos.
