Forelæsninger, computer-øvelser og afsluttende projekt-rapport
Kursets varighed:
13-uger
Evalueringsform:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Obligatoriske forudsætninger:
Ønskelige forudsætninger:
Overordnede kursusmål:
Målet med kurset er at give en praktisk introduktion til numerisk løsning af inverse problemer (også kaldet "ill-posed problems") i forskellige former, fx Fredholm integralligninger af første art eller lignende. Vægten i kurset ligger på praktiske og beregningsmæssige/numeriske aspekter. Teorien belyses med Matlab-øvelser, således at den studerende får praktisk erfaring med nogle velkendte teknikker og paradigmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
Forstå de fundamentale vanskeligeheder ved inverse probelmer
Diskretisere og løse nogle Fredholm integralligninger af første art
forstå begrænsningerne ved diskretiseringen
Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med stabilisering af løsningen til et inverst problem
Implementere og bruge numeriske "værktøjer" til analyse og løsning af inverse problemer vha regularisering
Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren (dvs vægten der lægges på regularisering)
Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer, fx til tomografisk rekonstruktion
Kursusindhold:
Integralligninger af førte art. Singular værdi udvikling og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Singular værdi dekomposition. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder. Metoder til tomografisk rekonstruktion. Diskret tomografi.
