Ved modellering af tekniske og økonomiske sammenhænge kommer man ofte frem til at værdier for de frie parametre skal bestemmes som løsning til et optimeringsproblem med bibetingelser, som lægger visse bånd på løsningen. For eksempel kan det bagvedliggende fysiske problem kræve, at parametrene skal være positive eller ligge visse intervaller. I dette kursus lærer den studerende om effektive algoritmer til løsning af sådanne problemer. Den studerende bliver både i stand til at udvikle algoritmer og til at anvende eksisterende software til numerisk løsning af optimeringsproblemer med bibetingelser.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
udlede og redegøre for KKT optimalitetsbetingelserne for optimering med bibetingelser
anvende KKT betingelserne til konstruktion af aktiv-sæt og indre-punkts algoritmer
udlede, implementere og anvende indre-punkts algoritmer til LP, QP, og NLP problemer
udlede, implementere og anvende indre-punkts algoritmer til konveks optimering
udlede, implementere og anvende aktiv-sæt og indre-punkts algoritmer for konveks kvadratisk programmering (QP) og lineær programmering (LP)
redegøre for principperne i SQP-algoritmen til løsning af ikke-lineære optimeringsproblemer med bibetingelser
sammensætte LP- og QP-algoritmerne til en SQP algoritme
udvikle, teste og sammenligne forskellige optimeringsalgoritmer i Matlab til løsning af et forelagt problem.
anvende eksisterende softwarebibliotekter i Matlab til numerisk løsning af optimeringsproblemer med bibetingelser
anvende optimeringsalgoritmer til løsning af tekniske og økonomiske problemstillinger
Forstå problemstillingerne i stor-skala optimering og hvordan de påvirker konstruktion af effektive algoritmer
Kursusindhold:
Første og anden-ordens optimalitetsbetingelser (KKT betingelser). Aktiv-sæt og indre-punkts algoritmer til lineær programmering (LP) og konveks kvadratisk programmering (QP). Metoder til ikke-lineær programmering (NLP): Sekvential kvadratisk programmerings (SQP) algoritmer og augmented Lagrange algoritmer. Udvikling af simple numeriske algoritmer og anvendelse af eksisterende software-bibliotekter til optimering med bibetingelser (LP, QP, NLP). Stor-skala optimeringsalgoritmer. Stoffet belyses med eksempler af teknisk og økonomisk oprindelse.
Litteratur:
Lærebog og supplerende noter købes på IMM.
Bemærkninger:
Kurset leder op til 02617 "Udvalgte emner i optimering", 02619 "Model Prædiktiv Regulering" og et eksamensprojekt .
