At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
mestre basale operationer i Hilbertrum
forstå rollen af lineær algebra i analyse
forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
anvende Fourier transformationen
afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
udføre regneoperationer på B-splines
manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
anvende reskaber fra normerede rum til at løse differentialligninger
beherske basal wavelet teori
Kursusindhold:
Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, den diskrete Fouriertransformation, sampling sætningen, B-splines, specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori
