Heldagsaktivitet 13 onsdage kl.08:30-17:00 med vekslende forelæsninger, opgaveregning og projektopgaver. Supplerende selvstudium udføres enkeltvis på et eget valgt andet tidspunkt i ugen.
Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at studere og løse en række simple partielle differentialligningsproblemer stammende fra tekniske, medicinske eller fysiske problemer under udnyttelse af værktøjer fra den matematiske analyse.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Transformere et lineært partielt differentialligningsproblem i rektangulære koordinater til et sæt of sædvanlige differentialligningsproblemer.
Transformere et lineært partielt differentialligningsproblem i cylinderkoordinater til et sæt of sædvanlige differentialligningsproblemer.
Transformere et lineært partielt differentialligningsproblem i kuglekoordinater til et sæt of sædvanlige differentialligningsproblemer.
Formulere et egenværdiproblem for en sædvanlig differentialligning på Sturm-Liouville form .
Løse et egenværdiproblem for en sædvanlig differentialligning.
Benytte ortogonalegenskaberne af egenfunktioner til at løse et partielt differentialligningsproblem således at alle betingelser er opfyldt.
Beskrive en vilkårlig funktion af en eller flere variable ved hjælp af et sæt ortonormale funktioner.
Løse et partielt differentialligningsproblem ved hjælp af en Fourier transformation.
Kursusindhold:
Lineære partielle differentialligninger (PDE´s). Bølgeligninger. Varme- og diffusionsligninger. Laplace, Poisson og Helmholtz ligninger. Højere ordens PDE's. Kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Fremstilling af løsninger via ortonormale rækker, ved hjælp af retvinklede, polære, cylinder og kugle koordinater. Integraltransformationer.
Litteratur:
Lærebog: Nakhlé H. Asmar: "Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems". Second edition, Pearson Education, 2005.
