At indlære basale og videregående teorier samt matematiske formuleringer og metoder til beregning af lineære og ikke-lineære, regelmæssige og uregelmæssige vandbølger på konstant eller varierende vanddybde. At indøve brug af et symbolsk modelleringsværktøj til løsning af disse problemer
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Redegøre for de fundamentale ligninger og antagelser i lineær bølgeteori for vand bølger (Laplace ligning, Bernoulli ligning, randbetingelser), og for basale fænomener (dispersions relation, hastigheds kinematik, Tryk fordeling, partikel baner)
Anvende lineær bølgeteori til bestemmelse af bølgetransformation, som skyldes shoaling, refraktion, diffraktion, refleksion, superposition, og havneresonans, og beskrive koncepterne gruppehastighed og energiflux.
Redegøre for og beregne fænomener involveret i bølgebrydning i kystzonen (radiation stress, bølgehøjde variation, variation af middelvandstand, bølgeinduceret strøm).
Redegøre for og beregne fænomener involveret i bølge-strøm interaktion (Doppler shift, shoaling og blokering).
Redegøre for og beregne fænomener involveret i bølge-bølge interaktion (bundne bølger, harmonisk generering, tre-bølge interaktion på lavt vand, fire- og fem-bølge interaktion på dybt vand, resonans betingelser).
Anvende og redegøre for teorier for ikke-lineære bølger af konstant form på vandret bund (Stokes teori, cnoidal teori, solitær teori, strømfunktions teori).
Bestemme og analysere tidsserier af ikke-lineære uregelmæssige bølger (plane 2D bølger, retningsspredte 3D bølger, monokromatiske og bikromatiske bølger).
Beskrive koncepter såsom frekvensspektre, bispektra, skewness og asymmetry.
Udlede og analysere forskellige variationer af Boussinesq ligninger til bestemmelse af ikke-lineære bølger på varierende vanddybde.
Vurdere Boussinesq ligningernes egenskaber med hensyn til dispersion, ikke-linearitet og shoaling.
Anvende modeller baseret på evolution equations til at studere ikke-lineære bølgers transformation på varierende vanddybde.
Benytte Mathematica software til at løse komplicerede analytiske problemer.
Kursusindhold:
Udledning af de grundlæggende partielle differentialligninger for det fuldt ikke-lineære vandbølge-problem. Gennemgang af lineær teori for regelmæssige bølger med fokus på fænomener som shoaling, reflektion, refraktion og diffraktion, samt koncepter som gruppehastighed, energi og energiflux samt bølgens reaktionskraft. Gennemgang af en række teorier for ikke-lineære regelmæssige bølger såsom Stokes højere ordens teori, Cnoidal teori, solitær bølger og solitoner samt strømfunktionsteori. Introduktion af metoder til beregning af uregelmæssige bølger: Forskellige niveauer af Boussinesq ligninger i tidsdomænet, og de tilsvarende deterministiske udviklingsligninger i frekvensdomænet. Analyser af frekvens-dispersion, amplitude-dispersion og ikke-lineære transferfunktioner. Introduktion til stokastiske udviklingsligninger og bispektra. Præsentation af avancerede beregningsmetoder som f.eks. randintegral og VOF. Introduktion til det symbolske modellerings-værktøj MATHEMATICA. Følgende fysiske problemstillinger vil blive behandlet: Transformation af regelmæssige og uregelmæssige bølger over varierende vanddybde; ikke-lineær energiudveksling mellem bundne og frie bølger; modulation og instabilitet af bølgetog på dybt vand; generering og frigivelse af sub- og super-harmoniske bølger; lavfrekvente bølger i forbindelse med surf beat og havneresonans; bølgebrydning og generering af bølgedrevne strømme; interaktion mellem bølger og strøm inklusiv Doppler effekt og blokering.
