At indlære numeriske metoder til beregning af hydrodynamisk problemmer med fri overflade. Praktisk fysisk eksempler fokuserer på bølger og strøm i floder og kystområder.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Integrere Euler's impuls ligninger over en vertikal for at opnå de ulineære fladvandsligninger.
Udlede og bestemme kontinuerte og ikke-kontinuerte løsninger til disse ligninger.
Udlede analytiske løsninger for et stationært hydraulisk spring over en revle samt for vandrende hydrauliske spring over vandret bund.
Udlede og opstille finite difference skemaer af vilkårlig orden, på henholdsvis uniformt og ikke-uniformt net.
Anvende den numeriske metode "the method of lines" til at løse de ulineære fladvandsligninger med en række forskellige diskretiserings metoder.
Analysere lineær stabilitet og nøjagtighed af diverse finite difference metoder.
Bygge en velstruktureret numerisk løser til disse ligninger ved anvendelse af MATLAB.
Anvende denne løser til at beregne diverse ikke-lineære problemer samt kunne vise at beregningerne konvergerer.
Fremstille en klar og koncis rapport om projektet.
Kursusindhold:
Introduktion til numeriske metoder til hyperbolske systemer, herunder finite-differens-metoder og spektral-metoder samt stabilitets analyse. Specielle metoder til håndtering af stejle gradienter diskuteres. Som et praktisk eksempel fokuserer vi på en simpel model af strømninger i lavt vand, de dybde-integrerede Saint-Venant ligninger. Disse ligninger beskriver strømninger i floder og kystnære områder, inklusiv tidevand, hydrauliske spring samt bølgeuro ved kyster og i havne. De relevante fysiske fænomener diskuteres og illustreres med simple modelanvendelser. De studerende udvikler og implementerer en simpel en-dimensional numerisk model som kan anvendes til beskrivelse af en lækage (dam break), hydrauliske spring over en forhindring, og en simpel model af en periodisk tidevandsbevægelse. Det anbefales at denne udvikling foregår i MATLAB, hvorfor et vist grundlæggende kendskab til denne beregningspakke forudsættes.
