At introducere begreber, værktøjer og metoder fra anvendt matematik for teknisk fysik studerende.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
bestemme om en ligning er lineær eller ikke-lineær og forstå forskellen mellem de to typer systemer.
løse lineære ordinære differential ligninger med Laplace transformation og impulse response.
løse lineære ligninger med Fourier transformation og forstå relationen mellem en funktion og dens Fourier spektrum.
løse lineære ligninger med Green's funktion.
udlede egenskaberne af Sturm-Liouville operatorer og deres tilhørende egenværdipoblemer.
løse lineære partielle differentialligninger med separation af de variable.
løse singulære, lineære, ordinære differentialligninger med Frobenius' metode.
kende Bessel's ligninger og kunne anvende Bessel funktioner.
udlede Euler-Lagrange ligninger og forstå variationsregning og Hamilton's princip for multi-dimensionale systemer med flere variable.
anvende Rayleigh-Ritz variationsregning til at finde grundtilstands egenfunktioner og egenværdier i atomare systemer.
anvende variationsregning med kollektive koordinater til at finde og analysere løsninger til ikke-lineære partielle differentialligninger.
Kursusindhold:
Fourier- og Laplace integraltransformationer. Sturm-Liouville problemer og separation af variable. Bessel funktioner. Green's funktion. Variationsregning.
De 5 større projekter omhandler brugen af de indlærte metoder til analyse af bl.a. elektriske kredsløb, Bose-Einstein kondensater, Optiske fibre, elektromagnetisk bølgeudbredelse, ulineære krystaller, samt beskrivelse af laser stråler og frie elektroner.
