For en ingeniør er det vigtigt at kunne analysere en praktisk problemstilling gennem opstilling af simplificerede modeller, der hver tager højde for forskellige aspekter af problemstillingen. I kurset skal de studerende lære at opstille modeller for simple kemiske og biokemiske problemstillinger. Endvidere skal de studerende opnå viden om og færdighed i en række centrale matematiske begreber og metoder for at kunne løse de opstillede modeller analytisk eller ved tilnærmelsesmetoder.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
foretage en relevant systemafgrænsning og angive et hensigtsmæssigt kontrolvolumen i simple (bio)kemiske systemer.
beskrive systemets vekselvirkning med omgivelserne ved identifikation af masse- og energistrømme.
benytte den grundlæggende balanceligning for masse og energi til at udlede en differentialligning for systemet.
indføre og anvende dimensionsløse variable ved analysen af den matematiske model for systemet.
opstille og beregne kurve- og arbejdsintegraler for termodynamiske systemer og beregne rotation og divergens af vektorfelter.
typebestemme lineære differentialligninger samt foretage en faserumsanalyse.
for to koblede differentialligninger bestemme de stationære punkter, linearisere omkring de stationære punkter, typebestemme lineariseringen, finde isokliner og plotte vektorfeltet. Kan anvende denne information til en faseplansanalyse.
analysere hvordan en faseplan ændres ved variation af parametre i en matematiske model af et (bio)kemisk system.
for en matematisk model af et (bio)kemisk system gennemføre de nødvendige udregninger, gerne ved brug af symbolske og numeriske computerværktøjer (specielt programmet Maple).
holde regnskab med enheder og størrelsesordener af de i en matematisk model indgående størrelser.
Kursusindhold:
Differentiabilitet og linearisering. Kurve- og arbejdsintegraler i to og tre dimensioner. Opstilling af stationære og ikke-stationære differentielle masse- og energibalancer. Matematiske modeller for systemer med kemisk og biokemisk reaktion, herunder enzymatiske processer samt konvektion, diffusion og varmeledning. Formulering af randbetingelser. Sædvanlige differentialligninger og systemer af disse. Brug af Maple.
