Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af både sædvanlige (ODE) og partielle differentialligninger (PDE). De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at bestemme eller ikke er kendte.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Anvende grundlæggende principper for numerisk approksimation/diskretisering.
Analysere egenskaber for dynamiske systemer.
Analysere numeriske metoders trunkeringsfejl.
Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber for numeriske metoder.
Implementere numerisk metode med automatisk kontrol af lokale fejl.
Vurdere hensigtsmæssigt anvendelse og begrænsninger af specifikke numeriske metoder.
Opsætte og løse et lineart system af koblede differentialligninger i Matlab.
Bestemme differens approksimationer for partielle afledede.
Være i stand til at klassificere typer af partielle differential ligninger.
Implementere endelig differens og semi-differens løsere i Matlab.
Kursusindhold:
Emner der dækkes i kursus inkluderer: - Endelige differens approksimationer, trunkeringsfejl; - Konsistens, konvergens af finite-difference metoder; - Stabilitetsanalyse; - Basale iterative metoder til løsning af lineare ligningssystemer; - Ét-skridts og flerskridts metoder; - Stive systemer af sædvanlige differential ligninger; - Implicitte/Eksplicitte metoder; - Partielle differentialligninger, klassificering; - Dynamiske systemer; - Eksempler på anvendelse.
Litteratur:
R. J. Leveque 'Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations'. P.G. Thomsen. 'Numerical ODEs - analysis and applications' (Udleveres i kursus).
