(Generelt) At lære at formulere og analysere relativt simple dynamiske sandsynlighedsteoretiske modeller. (Specielt) At stifte bekendtskab med nogle modeller af denne type, som har vist deres praktiske anvendelighed.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Skelne mellem forskellige typer af stokastiske processer, og vurdere hvilken
modelklasse der kan være relevant for et givet dynamisk fænomen.
Simulere realisationer af en given Markov- eller renewal-process
Klassificere en given Markov-proces og dens tilstande med hensyn til
periodicitet og persistens.
Bestemme stationære fordelinger i en Markov-process, og vurdere hvornår
stationaritet er en rimelig approksimation.
Bestemme den transiente dynamik af overgangssandsynlighederne i en
Markov-process, og identificere karakteristiske tidsskalaer.
Opstille og løse ligninger for sandsynligheden for,
eller den forventede tid til, absorption i en Markov-kæde.
Bestemme tidsdiskrete Markov-process der opstår ved forskellige typer
sampling af en tidskontinuert process.
Genkende og analysere specielle typer af Markov-processer, såsom
fødsels-dødsprocesser
og køprocesser.
Kursusindhold:
Gennemgang af nogle få, men meget generelle modeller til sandsynlighedsteoretisk beskrivelse af simple systemer, som er underkastet tilfældige påvirkninger. Stokastiske processer af denne type anvendes specielt i teletrafikteorien til dimensionering af data- og kommunikationssystemer, i byplanlægning ved dimensionering og udformning af trafikanlæg og i pålidelighedsteori. Udover disse anvendes processer af denne type i en lang række andre tekniske og videnskabelige discipliner som fx medicin, lagerstyring og biologi. Følgende emner behandles: Bernoulliprocessen, Poissonprocessen, Markovkæder med diskret og kontinuert parameter, renewal processer, simple køsystemer.
Bemærkninger:
Kurset er et godt supplement til kurser i matematisk statistik, operationsanalyse, tidsrækkeanalyse, billedanalyse og regulering.
