At indføre den studerende i to fundamentale områder der spiller en afgørende rolle i moderne heltalsprogrammering nemlig polyhedral kombinatorik og Groebner baser.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Arbejde systematisk med geometriske objekter i det n-dimensionale euklidiske rum
Forstå sammenhængen mellem et konkret operationsanalyse problem og dets formulering i termer af (konvekse) polyedre
Udnytte sammenhængen ved løsningen af et tilhørende heltals programmerings problem
Forstå begrebet Groebner baser og Buchbergers algoritme
Forstå sammenhængen mellem heltals programmerings problemer og Groebner baser
Anvende den udviklede teori i en række konkrete situationer
Redegøre for de trufne valg
Skrive en teknisk rapport
Kursusindhold:
Resume af relevant teori om Lineær Programerings (LP) modeller, opbygningen af løsningsrum for LP-problemer, separationsproblemet, konveksitet og kovekse hylstre, sammenhængen med løsning af heltalsprogrammerings modeller for konkrete operationsanalytiske problemer. Polynomier i flere variable, term ordninger, Groebner baser, Buchbergers algoritme, sammenhængen mellem heltalsprogrammeringsproblemer og Groebner baser.
