At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
mestre basale operationer i Hilbertrum
forstå rollen af lineær algebra i analyse
forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
anvende Fourier transformationen
afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
undersøge eksistens- og entydighed for løsninger til forskellige ligninger vha. fixpunktsætninger og implicit funktionssætning
beherske metoder til at løse store systemer af differentialligninger
anvende reskaber fra normerede rum til at løse differentialligninger
beherske basal wavelet teori
Kursusindhold:
vektorrum, normerede vektorrum, Hilbertrum, bases i Hilbertrum, basal operatorteori, Fouriertransformationen, den diskrete Fouriertransformation, sampling sætningen, splines, specielle basis funktioner, introduktion til wavelet teori
Endvidere vil nogle af følgende emner blive udvalgt og behandlet:
Chebychev polynomier og andre polynomiale basis funktioner, fixpunktssætninger, implicit given funktionssætning, variationsregning, perturbationsregning,kompleks funktionsteori, udvalgte emner om differentialligninger og stabilitetsundersøgelse, randværdiproblemer
