At deltagerne bliver i stand til selvstændigt at anvende numeriske løsningsmetoder på de differentialligninger, som fremkommer ved opstilling af matematiske modeller for kemiske systemer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Klassificere og analysere differentialligningsmodeller for kemitekniske systemer med henblik på at vælge og anvende numeriske metoder til deres løsning.
Afgrænse eller formulere delproblemer, der ved deres løsning kan give indsigt i løsningen af det fuldstændige problem.
Opstille tilnærmelser til differentialligningsløsninger som potensrækker, med brug af passende prøvefunktioner, som Lagrange interpolationspolynomier eller som rækker i ortogonale polynomier og omskrive fra en form til andre.
Udregne integraler ved optimal kvadratur: Gauss-Jacobi, Radau, Lobatto.
Beskrive Runge-Kutta og vægtede residuers metoder til numerisk løsning af begyndelses- og randværdiproblemer, herunder relatere ortogonal kollokation til Galerkins metode og momentmetoden.
Håndtere indekserede variable og anvende numeriske standardmetoder og softwarepakker i mindre Fortran-programmer til numerisk løsning af differentialligningsmodeller.
Vurdere begrænsninger i en given metodes anvendelighed i relation til den foreliggende model.
Kombinere eller modificere standardmetoder til numerisk differentialligningsløsning med henblik på at få en model- og systemspecifik angrebsvinkel.
Omforme komplicerede modeller på baggrund af forventet systemopførsel med henblik på at kunne anvende standardmetoder til modelløsning.
Bedømme numeriske modelløsningers nøjagtighed, dels internt, dels eksternt ved sammenligning med kendt eller forventet opførsel af afledte eller analoge systemer.
Redegøre mundtligt og i rapportform for numerisk løsning og analyse af modeller for kemitekniske systemer på en sådan måde, at arbejdet fremtræder troværdigt, og de opnåede resultater er fyldestgørende dokumenteret.
Kursusindhold:
Stoffet gennemgås i udstrakt grad ved løsning af eksempler. Anvendelsen af teknikkerne nævnt nedenfor er tæt knyttet til den forventede opførsel af løsningen af sædvanlige og partielle differentialligningsmodeller for masse-, energi- og bevægelsesmængdetransport samt kemisk reaktion.
Kvadratur og numerisk beregning af interpolationsformler. Løsning ved vægtede residuers metode, Galerkins metode, ortogonal kollokation. Numerisk løsning af diskretiserede problemer. Egenværdiproblemer ved transportprocesser. Koblede ordinære differentialligninger. Integration af "stive" systemer.
Justeringer af indholdet er mulige.
Bemærkninger:
KT tilbyder i hvert semesters første uge et kort introduktionskursus i FORTRAN-programmering (28863). Kendskab til FORTRAN på dette niveau forudsættes i databarøvelserne.
