At gennemgå principperne for udledning af numeriske metoder til løsning af sædvanlige og partielle differentialligninger.Dette omfatter analyse af et- og flerskridtsmetoder deres lokale og globale fejlegenskaber. Metodernes implementering i Matlab med brug af variabel skridtlængde kontrol. Analyse af ikke-lineære differentialligninger . Differensmetoder og Fourier metoder.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forstå de grundlæggende principper for diskretisering
analysere egenskaber for det dynamiske system
analysere metoders trunkeringsfejl
forstå og analysere metoders stabilitetsegenskaber
implementere en metode med automatisk kontrol af lokalfejlen
håndtere løsning af systemer med diskontinuerte hændelser
konstruere differens approksimationer for partielle afledede
bestemme metoders orden, konvergens og stabilitet
implementere endelig-differens og semi-differens løsere i Matlab
Kursusindhold:
Udledning af differentialligninger med brug af variationsregning, løsning ved Fourier transformation. Teorien for lineære flerskridtsmetoder og et-skridtsmetoder. Betydningen af konvergens, orden, absolut stabilitet. Stive systemer, automatisk skridtlængdekontrol, diskontinuerte systemer. Systemer af Differential- algebraiske ligninger. Endelige differenser for partielle differentialligninger, differensoperatorer, orden og konvergens. Stabilitetsanalyse , egenværdi og Fourier metoden. Explicitte og implicitte metoder, semi-differens metoden og splitting.
Litteratur::
A. Iserles, ' A first course in the numerical analysis of differential Equations'. P.G. Thomsen. 'Numerical ODEs - analysis and appications'.
