En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst. Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
forså basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet
redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: descent metoder, liniesøgning. dæmpet Newton, trust region
implementere simple algoritmer i Matlab
anvende færdige Matlab programmer ved løsning af et foreliggende problem
formulere en matematisk model til brug ved datafitting
vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering
bestemme optimal grad af fittende polynomium
bestemme optimal fordeling af knuder i en fittende spline
Kursusindhold:
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation. Kortfattet introduktion til approksimation med polynomier og spline-funktioner. Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering. Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Litteratur::
Lærebog og supplerende noter købes på IMM.
Bemærkninger:
Kurset er en af forudsætningerne for 02507 "Kursusarbejde i billedanalyse og optimering" og 02625 "Computational Science in Imaging". Kursus 02612 "Optimering med bibetingelser" i skemagruppe E2B kan følges samtidig. Disse to kurser leder op til 02617 "Udvalgte emner i optimering" og et eksamensprojekt.
