At opbygge kompetencer i såvel matematisk tankegang som i anvendelser af matematisk modellering i ingeniørvidenskaberne. Kurset skal dels give de nødvendige matematiske forudsætninger i forhold til anvendelsesfagene og dels give de studerende et sådant grundlag, at de er i stand til at følge og anvende forsknings- og udviklingsarbejde inden for relevante dele af det tekniske fagfelt.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Bestemme løsninger til lineære differentialligninger af anden og højere orden med konstante koefficienter.
Anvende differentialligninger til løsning af simple problemer indenfor statik og svingningsteori.
Arbejde med funktioner af to og flere variable, herunder lave plot i 3 dimensioner ved hjælp af Maple.
Anvende partiel differentiation i forbindelse med bestemmelse af tangentplan og beregning af gradient og retningsafledet.
Bestemme stationære punkter for funktioner af to variable, og anvende dem til beregning af lokale ekstrema.
Beregne største- og mindsteværdi for en funktion af to variable i en lukket, begrænset mængde.
Anvende matricer til løsning af lineære ligningssystemer.
Anvende determinanter og matricer til bestemmelse af egenværdier og egenvektorer.
Anvende egenværdier og egenvektorer til similartransformationer, diagonalisering og løsning af første ordens differentialligningssystemer.
Skrive en rapport over et projekt ved hjælp af Maple.
Kursusindhold:
Lineære differentialligninger af 2. og højere orden. Eksempler på anvendelser af differentialligninger. Funktioner af to og flere variable. Plot i 3 dimensioner. Partiel differentiation. Tangentplan. Gradient. Retningsafledet. Stationære punkter. Lokale ekstrema. Optimering i lukket, begrænset mængde. Matricer og lineære ligningssystemer. Determinanter. Egenværdier og egenvektorer. Similartransformationer og diagonalisering. Differentialligningssystemer. Anvendelse af MAPLE.
