At sætte de studerende i stand til selvstændigt at anvende fundamentale matematiske værktøjer ved løsning af ingeniørmæssige problemer, samt at introducere de studerende til de forskellige arbejdsformer, der kendetegner et videregående studium. At give de studerende mulighed for at læse videnskabelige artikler, der gør brug af matematik.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de komplekse tal samt den komplekse eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination til løsning af lineære ligningssystemer.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til løsning og grafisk illustration af matematiske problemer.
Bestemme egenværdier og egenvektorer for en kvadratisk matrix og anvende resultatet til løsning af et lineært differentialligningssystem.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner, herunder deres inverse.
Benytte Taylors formel til approksimationer, herunder til approksimativ løsning af differentialligninger.
Kunne løse simple første og anden ordens differentialligninger.
Beregne ekstrema for funktioner af flere variable.
Beregne simple planintegraler.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Kursusindhold:
1)Komplekse tal (indføring af de komplekse tal, den komplekse eksponentialfunktion, binom ligning, rødder i polynomier, Eulers formler) 2)Lineær Algebra (lineære ligningssystemer, lineær uafhængighed, matrixalgebra, underrum, determinanter, egenværdier og egenvektorer, diagonalisering) 3)Funktion af én variabel (omvendte trigonometriske funktioner, hyperbolske funktioner, Taylors formel) 4)Differentialligninger (separable og lineære differentialligninger af første orden, lineære differentialligninger af anden orden med konstante koefficienter, systemer af lineære differentialligninger med konstante koefficienter) 5)Funktioner af flere variable (graf, niveaukurve, grænseværdi, kontinuitet, partielle afledede, tangentplan, differentiabilitet, gradient, lokalt ekstremum, Hesse-matricen, planintegralet, planintegralet i polære koordinater) 6)Overalt gøres brug af computeralgebraprogrammet Maple 7)Videnskabsteori(Modeller og Matematik)
