At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
mestre basale operationer i Hilbertrum
forstå forskellene mellem lineær algebra og generelle vektorrum
anvende Fourier transformationen
afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
undersøge eksistens- og entydighed for løsninger til forskellige ligninger vha. fixpunktsætninger og implicit funktionssætning
anvende variationsregning på mekaniske problemer
løse store systemer af differentialligninger og foretage stabilitetsundersøgelse
løse randværdiproblemer
modellere stokastiske differentialligninger
Kursusindhold:
vektorrum, normerede vektorrum, Hilbertrum, bases i Hilbertrum, basal operatorteori, Fouriertransformationen, den diskrete Fouriertransformation, sampling sætningen, splines, specielle basis funktioner, introduktion til wavelet teori
Endvidere vil nogle af følgende emner blive udvalgt og behandlet:
Chebychev polynomier og andre polynomiale basis funktioner, fixpunktssætninger, implicit given funktionssætning, variationsregning, perturbationsregning,kompleks funktionsteori, udvalgte emner om differentialligninger og stabilitetsundersøgelse, randværdiproblemer, stokastiske differentialligninger og anvendelser i fysik (Hamilton mekanik) og elasticitetsteori.
