Hovedformålet er at præsentere grundlæggende resultater og metoder i kompleks funktionsteori, så de er til rådighed for fysiske og tekniske anvendelser i DTU's øvrige fag.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
bestemme analyticitetsområdet for en given funktion
anvende de elementære komplekse funktioner og grene af flertydige funktioner
bestemme konvergensforhold for uendelige rækker
opstille Taylorrækker og Laurentrækker for givne funktioner
bestemme isolerede singulariteter og deres type
angive værdien af integraler af funktioner langs kurver
bestemme konvergensen af visse uegentlige integraler og deres værdi
bestemme harmoniske funktioner og løse simple Dirichlet problemer
anvende teoretiske resultater til besvarelse af spørgsmål, hvor ingen egentlig udregning er nødvendig
Kursusindhold:
Analytiske funktioner, eksponentialfunktion, trigonometriske og hyperbolske funktioner samt deres omvendte, mangetydige funktioner. Cauchy-Riemanns ligninger, Cauchys integralsætning og integralformler. Algebraens fundamentalsætning. Harmoniske funktioner. Potensrækker, Taylorrækker, Laurentrækker. Residueregning med anvendelser. Konforme afbildninger. I løbet af kurset berøres simple anvendelser.
Litteratur::
Lærebog: E.B.Saff and A.D.Snider: Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science. Third Edition. Prentice Hall. 2003.
