Forelæsninger, øvelser, projektarbejde og studenterfremlæggelser.
Kursets varighed:
13-uger
Evalueringsform:
Hjælpemidler:
Bedømmelsesform:
Obligatoriske forudsætninger:
Ønskelige forudsætninger:
Deltagerbegrænsning:
Maksimum: 30
Overordnede kursusmål:
At sætte deltagerne i stand til at arbejde med fundamentale matematiske modeller og metoder, der er centrale for behandling af diskretiserede udgaver af problemer fra topologioptimering.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Gengive relevante modeller og ekvationer for analyse (ligevægt og kompatibilitet) af plane og rumlige gitterstrukturer.
Definiere en konvex mængde, en konvex funktion, og et konvext optimeringsproblem.
Anvende definitioner af konvexitet for at vise/modvise konvexitet af en given funktion, mængde eller optimeringsproblem.
Definiere et lineært og kvadratiskt optimeringsproblem, og beskrive moderne metoder for lineær og kvadratisk optimering.
Definiere et ikke-lineært optimeringsproblem, og beskrive sekventielle metoder for ikke-lineær optimering.
Beskrive Lagrange dualitet for konvex optimering og illustrere brugen af Lagrange dualitet på topologioptimeringsproblemer.
Gentage optimalitetsbetingelser for generelle lineære og ikke-lineære optimeringsproblemer, og illustrere disse på topologioptimeringsproblemer.
Formulere relevante problemstillinger inden for topologioptimering af gitterstrukturer.
Beskrive og forudsige matematiske egenskaber af topologioptimerings-problemer.
Formulere, implementere og numeriskt løse topologioptimeringsproblemer for gitterstukturer som lineære problemer.
Formulere, implementere og numeriskt løse topologioptimeringsproblemer for gitterstrukturer som ikke-lineære problemer.
Kritisere en problemformulering inden for topologioptimering af gitterstrukturer, baseret på numeriske resultater, og foreslå generaliseringer til problemformuleringen.
Kursusindhold:
Kursets vil behandle problemer i topologioptimering af gitterkonstruktioner, som behandles ved brug af metoder fra konveks analyse, dualitetsteori og optimering. Fokus vil være på matematisk modellering, det vil sige samspillet mellem problemstruktur og de matematiske værktøjer, der kan komme i spil. Projektarbejdet kan bl.a. omhandle brugen af mulige numeriske metoder og projektet vil blive tilpasset de enkelte deltageres forudsætninger.
Bemærkninger:
Undervisningsmaterialet vil bl.a. omfatte P.W. Christensen and A. Klarbring, "An Introduction to Structural Optimization", 2007.
