1) At lære deltagerne Monte Carlo simulering af simple stokastiske processer. 2) Gennem egne simuleringer at give deltagerne førstehånds-oplevelser af stokastisk opførsel i en række grundlæggende tilfælde. 3) At sætte deltagerne i stand til at genkende disse tilfælde, hvor og når de optræder i praksis. 4) At gøre deltagerne fortrolige med de teoretiske beskrivelser heraf: Binomial-, Poisson- og normal-fordelingen og sammenhængene mellem dem; random walks, random motion, Brownske bevægelser/Wiener proces, diffusion med diverse grænsebetingelser, Det Centrale Grænseteorem, Langevin-ligningen, diffusionsligningen, power-spektrum analyse. 5) At introducere deltagerne til data-analyse, fejl-estimering, maximum likelihood estimering, kurvefitning med mindste kvadraters metode. 6) At lade deltagerne gennemgå nogle praktiske problemer i fysik, kemi, biologi, nano- og bio-teknologi, som kun forstås med den i kurset erhvervede viden: Kalibrering af optisk pincet og af AFM (Atomic Force Microscope); E.colis og andre mikro-organismers motilitets-mønstre; lab-on-a-chip og diffusion; polymerer ved endelig temperatur.
Kursusindhold:
Den enkelte studerende skriver sine egne små computer-programmer. Pseudo-tilfældige tals egenskaber undersøges med sådanne programmer. Forskellige random walks på de hele tal simuleres og undersøges for en enkelt walker. Random walks på de reelle tal og i højere dimensioner simuleres og undersøges for en enkelt walker. Et ensemble af et stort antal walkers simuleres, og deres fordeling undersøges for forskellige grænsebetingelser. Fordelingsfunktioner approksimeres ved deres middelværdier, hvorved Ficks lov og diffusionsligningen opstår naturligt. Diffusionsligningen løses analytisk og numerisk for en række tilfælde. Monte Carlo simuleringer er "computer-eksperimenter" og deres resultater sammenlignes med teoretiske resultater, hvorved behovet for fejlanalyse, estimering og kurvefitning opstår. Eksempler på praktiske anvendelser: Se Pkt.6 under Kursusmål.
Litteratur::
Lecture notes. Håndbøger: Din foretrukne vejledning i dit foretrukne programmeringssprog, din foretrukne introduktion til data analyse, din foretrukne integral-tabel H. Berg: "Random Walks in Biology" (Princeton University Press, 1993)
Bemærkninger:
Kurset henvender sig til studerende i fysik, kemi og biologi med teoretisk og/eller eksperimentel interesse for Monte Carlo simulering og data analyse af stokastiske processer, Brownske bevægelser, diffusion og polymerer i fysik, kemi, bio- og nanoteknologi.
