Point (ECTS )

Målet med kurset er at opøve viden om og kompetencer i den grundlæggende analyse af kurver og flader i 3D. Målsætningen er glimrende beskrevet i lærebogen således: "Curves and surfaces are objects that everyone can see, and many questions that can be asked about them are natural and easily understood. Differential geometry is concerned with the precise mathematical formulation of some of these questions, and with trying to answer them using calculus techniques." Computer-eksperimenter med Maple benyttes som en integreret del af kurset til at hjælpe med alle tre aspekter: At stille naturlige geometriske spørgsmål, at formulere dem i præcise matematiske termer, og at besvare dem ved hjælp af matematisk analyse og lineær algebra. Kurset sigter ligeledes mod at skabe en robust baggrund for videregående studier indenfor de mangfoldige teknologiske anvendelser af differentialgeometriske begreber og værktøjer.

Kurver og flader i 3D - med særlig fokus på krumnings-egenskaber. Hvordan findes den korteste vej mellem to punkter på en krum flade? Hvad sker der ved bøjning af en flade? Hvordan beregnes antallet af huller i en lukket flade? Individuelle projekt-opgaver med anvendelser af differentialgeometri kan vælges fra en liste, der indeholder så forskellige forslag som f.eks.: konstruktion af en rutchebane, geografiske kortprojektioner, relativitetsteori (speciel eller generel), protein-geometri, Wankel-motorer, etc. Specifikt indeholder kurset blandt andet følgende: Kurver med konstant bredde,
Frenet-Serret 'apparatet' for kurver i 3D, første og anden fundamentalform for flader, Gauss krumning og middelkrumning, areal-bevarende afbildninger, isometrier, flader med konstant krumning, fundamentale resultater af Gauss, Codazzi-Mainardi, og Gauss-Bonnet.