-forelæsninger, hvor fundamentale begreber, metoder og resultater fremlægges og sættes i perspektiv, -øvelser, hvor teorien behandles i større detalje og eksemplificeres ved løsning af opgaver, -større sammenhængende opgavesæt (miniprojekter).
Mange videregående matematiske discipliner som f.eks. global analyse, variationsregning, dynamiske systemer, differentialgeometri, differential- og integraloperatorteori bygger på et fælles grundlag. Det er hensigten med kurset i et vist omfang at tilvejebringe dette grundlag og således lette den studerendes adgang til videregående kurser og nyere matematisk litteratur.
Kursusindhold:
Topologiske grundbegreber: Metriske rum, topologiske rum, sammenhængsbegreber, kompakthed, funktionsrum. Grundbegreber fra Global Analyse: Differentiabilitet i Normerede Vektorrum, Invers Funktions Sætning i Banach rum, indledning til differentiable mangfoldigheder. Grundbegreber fra Funktionalanalyse: Banachrum og Hilbertrum, begrænsede og ubegrænsede operatorer på Hilbertrum, differentialoperatorer, Spektralsætningen. Udvalgte eksempler på anvendelser inden for: Dynamiske systemer, Singularitetsteori, Kontrolteori, Variationsproblemer, Partielle Differentialligninger.
