01418 Introduktion til partielle differentialligninger

2024/2025

.
Kursusinformation
Introduction to Partial Differential Equations
Engelsk
5
Bachelor
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (BSc), Matematik og Teknologi
Teknologisk specialisering (MSc), Petroleum Engineering
Teknologiske linjefag, Matematik og Teknologi
E5A (ons 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger og øvelser
13-uger
E5A, F5A
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Skriftlig eksamen: 3 timer
Alle hjælpemidler - uden adgang til internettet
7-trins skala , ekstern censur
01025/01034/01035/01037 , Lineære sædvanlige differentialligninger; konvergens af uendelige rækker; Fourierrækker
Mirza Karamehmedovic , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3020 , mika@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
http://portalen.dtu.dk/Institutter...rser/01418.aspx
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at opstille, studere og løse problemer med partielle differentialligninger ved brug af metoder og værktøjer fra den matematiske analyse.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Modellere simple problemstillinger ved brug af partielle differentialligninger
  • Løse begyndelses-/​randværdiproblemer for diffusionsligningen i simple geometrier
  • Løse begyndelses-/​randværdiproblemer for bølgeligningen i simple geometrier
  • Løse randværdiproblemer for Laplaces ligning i simple geometrier
  • Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens skalære semilineære og kvasilineære differentialligningsproblemer
  • Anvende separation af de variable til at transformere et partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri til et sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer
  • Anvende operator-faktorisering til løsning af begyndelsesværdiproblemer for andenordens lineære hyperbolske differentialligninger i to dimensioner
  • Anvende Fourierrækker til løsning af partielle differentialligningsproblemer
  • Analysere partielle differentialligningsproblemer og uddrage kvalitativ information om løsningernes opførsel
  • Redegøre for grundlæggende distributionsteoretiske begreber og fakta
  • Opstille og løse svage formuleringer af udvalgte PDE problemer
Kursusindhold
Lineære partielle differentialligninger (PDE). Semilineære og kvasilineære ligninger. Bølgeligningen. Varme- og diffusionsligningen. Laplace og Poisson ligningen. Inhomogeniteter/kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Udvikling af løsninger via orthonormale rækker. Faktorisering af operatorer. Karakteristikker. Fouriertransformationen med relevante funktionsrum. Indledende distributionsteori. Udbredelse af singulariteter i løsninger. Energibevarelse i løsninger. Maksimumsprincipper for løsninger. Svage formuleringer og svage løsninger af differentialligningsproblemer. Poisson kernel og heat kernel.
Sidst opdateret
02. maj, 2024