01237 Differentialgeometri og parametrisk design
2023/2024
Overordnede kursusmål
At give et matematisk grundlag for at forstå og anvende en række
geometriske teknikker, som anvendes i ingeniørmæssige og
designmæssige sammenhænge. At benytte familier af 2x2 og 3x3
matricer til konstruktion og analyse af geometriske former i plan
og rum. At indføre metoder til parametrisk design og analyse af
kurver og flader. At udnytte computer eksperimenter som en
integreret del af kurset til illustrationer, begrebsindlæring, og
beregninger. Kurset giver således også en introduktion til og et
elementært grundlag for det videregående avancerede kursus 01238
Differentialgeometri.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Bestemme SVD dekomposition af især regulære 2x2 og 3x3
matricer.
- Anvende grundlæggende kinematiske begreber til at analysere
simple bevægelser i plan og rum.
- Bestemme kinematisk motiverede parametriseringer af kurver og
flader.
- Beregne længder, arealer, volumener af parametriserede
objekter.
- Beregne Frenet-Serret data for kurver i plan og rum.
- Bestemme og anvende første og anden fundamentalform for
parametriserede flader.
- Beregne Weingarten matricen, principale krumninger, og
principale retninger.
- Beregne Gauss-krumning og middelkrumning for parametriserede
flader.
- Anvende krumningsbegreberne for kurver og flader til analyse og
løsning af design-relaterede opgaver.
- Anvende den generelle fladeteori på omdrejningsflader,
retlinede flader, og andre designmotiverede standard-flader.
- Genkende og foreslå anvendelser af geometriske metoder til
løsning af design opgaver.
- Anvende de gennemgåede metoder og begreber på en selvvalgt
problemstilling og præsentere overvejelserne i form af en
rapport.
Kursusindhold
Tidsafhængige deformationsmatricer og deres SVD dekomposition.
Rotationsmatricer. Kinematik i plan og rum. Kurvers Frenet-Serret
basis, krumning og torsion. Parametriseringer af kurver og flader,
specielt via sweeping og rulning. Analyse af flader via første og
anden fundamental form. Retlinede flader og udfoldelige flader.
Weingarten matricen, principale krumninger og principale retninger.
Gauss-krumning og middelkrumning for flader. Specielle kurver på
flader: geodætiske kurver, krumningskurver, asymptotiske kurver.
Anvendelser af de nævnte metoder og begreber i forbindelse med
architectural engineering og skulpturel formgivning. Anvendelse af
computer-eksperimenter, -illustrationer, og -beregninger til
understøttelse af samtlige læringselementer i kurset.
Litteraturhenvisninger
Noter.
Sidst opdateret
04. maj, 2023