Overordnede kursusmål
Røntgen-CT bruges rutinemæssigt i medicin, materialevidenskab og
mange andre områder til at rekonstruere et objekts indre vha
matematiske metoder og numeriske algoritmer.
Dette kursus fokuserer på formulering, implementering og brug af
standard rekonstruktions-metoder til CT, såsom Filtered Back
Projection, algebraiske iterative rekonstruktions-metoder, og
regulariserings-metoder. Vi giver en grundig matematisk beskrivelse
af CT-rekonstruktionsproblemet, de tilhørende matematiske
formuleringer samt de underliggende beregningsalgoritmer -
suppleret med Matlab-computerøvelser. Derudover giver vi øvelser i
stor-skala rekonstruktion af rigtige CT data med Python pakken Core
Imaging Library (CIL). Målet er at deltagerne opnår en basal
forståelse af formulering, implementering og brug af basale og
avancerede CT-rekonstuktionsmetoder, og således kan bruge disse til
data-analyse af egne CT-problemer. Som en del af kurset vil
deltagerne optage deres egne CT data på DTU 3D Imaging centeret og
rekonstruere det med metoderne fra kurset.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Forklare fysikken bag en CT-scanner.
- Formulere den tilsvarende matematisk model og
Radon-transformationen.
- Formulere den inverse Radon-transformation og Filtered Back
Projection-algoritmen.
- Diskretisere Radon-transformationen og herved opstille et
lineært ligningssystem.
- Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at analysere
rekonstruktionsproblemet.
- Formulere og bruge algebraiske iterative metoder som inkluderer
simple bibetingelser.
- Formulere konvergens-opførslen for disse metoder.
- Bruge softwarepakken Core Imaging Library (CIL) til
storskala-problemer.
- Formulere variationelle problemer baseret på bayesiansk
modellering af støjen.
- Formulere og bruge Tikhonov-regularisering og Total
Variation-regularisering.
- Bruge moderne numeriske metoder for konveks optimering til
CT-rekonstruktion.
Kursusindhold
Introduktion til CT med anvendelser. CT-scanneren.
Radon-transformationen og dens inverse, Filtered Back Projetion.
Diskretisering af CT-problemet. Singular værdi dekomposition (SVD)
og dens brug til analyse af CT-problemer. Stabilitet og behovet for
filtrereing; trunkeret SVD.
Algebraiske iterative rekonstruktions-algoritmer - grundlæggende
teori og konvergensegenskaber. Metodernes opførsel med støjfyldte
data; semi-konvergens og stopkriterier. Brug af GPU'er.
Softwarepakken Core Imaging Library (CIL) og dens algebraiske
rekonstruktionsmetoder.
Støj-modeller, a priori-viden og regularisering. Variationelle
formuleringer og bayesiansk modellering. Eksempler: Total Variation
og Tikhonov regulariering. Introduktion til konveks optimering og
numeriske optimerings-metoder. Artifakt-reduktion og
modelkalibrering.
Sidst opdateret
30. oktober, 2024