02946 Scientific computing for røntgen-tomografi

2024/2025

Kurset udbydes januar i lige år, dvs. januar 2026, januar 2028, etc.
Kursusinformation
Scientific Computing for X-Ray Computed Tomography
Engelsk
5
Ph.d., Fagligt fokuseret kursus
Kurset udbydes som enkeltfag
Januar
Kurset udbydes januar i lige år, dvs. januar 2026, januar 2028, etc.
Campus Lyngby
Seminarer og små rapporter om computer-øvelser.
3-uger
Bedømmelse af opgave(r)/rapport(er)
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
bestået/ikke bestået , intern bedømmelse
Erfaring med Matlab-programmering(fx 02631/33) og numeriske beregninger (fx 02601).
Minimum 5
Jakob Sauer Jørgensen , Tlf. (+45) 4525 3015 , jakj@dtu.dk
Per Christian Hansen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3097 , pcha@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
Røntgen-CT bruges rutinemæssigt i medicin, materialevidenskab og mange andre områder til at rekonstruere et objekts indre vha matematiske metoder og numeriske algoritmer.
Dette kursus fokuserer på formulering, implementering og brug af standard rekonstruktions-metoder til CT, såsom Filtered Back Projection, algebraiske iterative rekonstruktions-metoder, og regulariserings-metoder. Vi giver en grundig matematisk beskrivelse af CT-rekonstruktionsproblemet, de tilhørende matematiske formuleringer samt de underliggende beregningsalgoritmer - suppleret med Matlab-computerøvelser. Derudover giver vi øvelser i stor-skala rekonstruktion af rigtige CT data med Python pakken Core Imaging Library (CIL). Målet er at deltagerne opnår en basal forståelse af formulering, implementering og brug af basale og avancerede CT-rekonstuktionsmetoder, og således kan bruge disse til data-analyse af egne CT-problemer. Som en del af kurset vil deltagerne optage deres egne CT data på DTU 3D Imaging centeret og rekonstruere det med metoderne fra kurset.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Forklare fysikken bag en CT-scanner.
  • Formulere den tilsvarende matematisk model og Radon-transformationen.
  • Formulere den inverse Radon-transformation og Filtered Back Projection-algoritmen.
  • Diskretisere Radon-transformationen og herved opstille et lineært ligningssystem.
  • Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at analysere rekonstruktionsproblemet.
  • Formulere og bruge algebraiske iterative metoder som inkluderer simple bibetingelser.
  • Formulere konvergens-opførslen for disse metoder.
  • Bruge softwarepakken Core Imaging Library (CIL) til storskala-problemer.
  • Formulere variationelle problemer baseret på bayesiansk modellering af støjen.
  • Formulere og bruge Tikhonov-regularisering og Total Variation-regularisering.
  • Bruge moderne numeriske metoder for konveks optimering til CT-rekonstruktion.
Kursusindhold
Introduktion til CT med anvendelser. CT-scanneren. Radon-transformationen og dens inverse, Filtered Back Projetion. Diskretisering af CT-problemet. Singular værdi dekomposition (SVD) og dens brug til analyse af CT-problemer. Stabilitet og behovet for filtrereing; trunkeret SVD.
Algebraiske iterative rekonstruktions-algoritmer - grundlæggende teori og konvergensegenskaber. Metodernes opførsel med støjfyldte data; semi-konvergens og stopkriterier. Brug af GPU'er. Softwarepakken Core Imaging Library (CIL) og dens algebraiske rekonstruktionsmetoder.
Støj-modeller, a priori-viden og regularisering. Variationelle formuleringer og bayesiansk modellering. Eksempler: Total Variation og Tikhonov regulariering. Introduktion til konveks optimering og numeriske optimerings-metoder. Artifakt-reduktion og modelkalibrering.
Sidst opdateret
30. oktober, 2024