En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst.
Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for optimalitet
• redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser, fx steepest descent og Newtons metode
• redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: liniesøgning og trust region
• implementere simple optimeringsalgoritmer i Python
• anvende færdige Python programmer ved løsning af et foreliggende problem
• formulere en matematisk model til brug ved datafitting
• vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering, og andre regressionsmetoder
• anvende optimering til at estimere parametre i matematiske modeller
• anvende og implementere Steepest Descent, Newton og Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
• implementere derivative-free metoder
• anvende conjugate gradient metoder for large-scale optimering uden begrænsnigner
• udlede og anvende KKT optimalitetsbetingelserne for optimering med bibetingelser

Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation.
Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering.
Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner. Nocedal & Wright: Numerical Optimization, 2nd Edition

Notes Forudsætning for kursus 02612 "Optimering med bibetingelser" 21. maj, 2025