Kursets mål er at forberede de studerende på problemstillinger, der involverer geometriske data såsom punktskyer, trekantsnet eller flader givet implicit som isoflader i skalare felter. Sådanne problemer kunne være oprensning og sammenlægning af data fra optiske scannere, modellering af flader fra spredte punkter, procedural generering af geometri og meshing til FEM beregninger. Under dette større mål er det umiddelbare sigte at gøre de studerende bekendte med teknikker til repræsentation af geometri og at introducere de studerende til en række algoritmer til at processere sådanne data, konvertere mellem repræsentationer og visualisere geometri.

Det praktiske arbejde består af ugentlige opgaver, der løses med Python programmeringssproget. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• udvælge og bruge fladerepræsentationer som punktskyer, trekantsnet og implicitte overflader til opgaver, der involverer geometriske data
• beregne geometriske og differentialgeometriske egenskaber for trekantsnet
• benytte redskaber fra lineær algebra til rekonstruktion og manipulation af overflader
• polygonalisere implicitte flader
• reducere, optimere og fjerne støj fra trekantsnet
• foretage spektral analyse af trekantsnet med Laplace-Beltrami operatoren og anvende den til udglatning, parametrisering m.m.
• detektere og klassificere karakteristiske områder i punktskyer og registrere punktskyer
• Delaunay triangulere 2D punktsæt
• rekonstruere trekantsnet fra 3D punktskyer
• beregne basale topologiske egenskaber såsom genus fra polygonnet
• beskrive 3D former via skeletter eller medialflader

Følgende emner indgår i kurset:
- Flere fladerepræsentationer som f.eks. polygon- (især trekants) net, distance fields (med og uden fortegn), skelet og medial repræsentationer, gitre af tetraedere og hexaedere, punktskyer, etc.
- Spektral analyse af trekantsnet via metoder, der er analoge til Fourieranalyse.
- Geometriske og differentialgeometriske egenskaber ved diskrete fladerepræsentationer.
- Metoder til manipulation af trekantsnet: udglatning, støjreduktion, forsimpling, optimering af konnektivitet og parametrisering.
- Registrering af punktskyer med ICP metoden.
- Triangulering og manipulation af trianguleringer.
- Brugen af basisfunktioner i forbindelse med interpolation i ustrukturerede punkter. Repræsentation af overflader som implicitte flader eller højdekort via basisfunktioner.
- Processering af geometrisker data via computerprogrammering.
- Brugen af metoder fra lineær algebra såsom løsning af lineære systemer (inklusiv via singular value decomposition) til at løse opgaver fra overflade rekonstruktion og manipulation.
- Udregning af topologiske egenskaber v.h.a. Euler-Poincare formlen.
- Visualisering af geometriske data med henblik på tilgængeliggørelse. 21. maj, 2025