Kurset belyser fælles temaer og teknikker indenfor dynamisk optimering. Det starter med klassiske eksempler på dynamisk optimering fra fysikken såsom korteste kurver og energiminimering, og udvikler derfra variationsregningen og dens generalisering til optimal kontrol med brug hamiltonsk formalisme. Det udforsker dynamisk programmering (i Bellmans forstand) og hvordan det kan anvendes på forskellige problemer, diskrete og kontinuerte, såvel som deterministiske og stokastiske. Vi undersøger eksempler på dynamiske spil, både to-personers spil og middelfelttilnærmelser til spil med mange spillere. Teorien illustreres med simple kanoniske eksempler fra fysikken og fra beslutnings- og kontrolteori. Kurset dækker simple numeriske metoder. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• At anvende Euler-Lagrange ligningerne til at bestemme stationære punkter for integralfunktionaler
• At anvende Pontryagins Maksimumsprincip til at bestemme optimale kontrolsignaler
• At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for optimal kontrol af differentialligniger
• At beregne lineariserede tilbagekoblingsstrategier som er gyldige nær optimale ligevægtspunkter og banekurver
• At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for Markovske besltuningsproblemer og for dynamisk optimering på grafer
• At give eksempler på analyse af dynamiske spil
• At analysere dynamiske optimeringsproblemer både teoretisk og numerisk
• At give eksempler på dynamiske optimeringsproblemer indenfor fysik, beslutningsteori, og kontrolteori

Optimiering over funktionsrum, variationsregning. Pontryagins maksimumsprincip; hamiltonsk formalisme. Dynamisk programmering på grafer. Markovske beslutningsproblemer. Hamilton-Jacobi-Bellman-ligningen for optimal kontrol. Dynamiske spil. Numeriske metoder for optimal kontrol. Forelæsningsnoter. Uddrag fra lærebøger: Kamien & Schwarts (1999) Dynamic Optimization. Liberzon (2012) Calculus of variations and optimal control. 02. maj, 2025