Kurset sigter mod at give de studerende en solid forståelse af avancerede metoder for random effekt/latente variable modeller. Fokus vil være på modeller med klar fortolkning af parametrene og en solid forståelse af de moderne estimations teknikker. Modellerne inkluderer både ikke-lineære random effek tmodeller for tidsuafhængige observationer og formulering af den marginale sandsynlighed for ikke-lineære/ikke Gaussiske stokastiske dynamiske systemer. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Forstå den marginale likelihood for random effekt modeller
• Forstå den marginale likelihood for random effekt modeller
• Anvende og forstå Laplace-approksimationen
• Formulere modeller indenfor rammerne af Generalized Linear Mixed Effect-modeller (GLMM)
• Formulere og anvende random effekt modeller ved hjælp af konjugerede priors
• Formulere og implementere generelle mixed effekt modeller, dvs. ikke-lineære/​ikke-Gaussiske første- og anden stage modeller
• Formulere og estimere parametre i generaliserede tilstands modeller.
• Anvende automatisk differentiation til parameter- og tilstandsestimering i hierarkiske modeller
• Formulere og estimere parametre i ikke-homogene Hidden Markov-modeller og fortolke lokal og global decoding
• Estimer tilstands variable og parametre i SDE-modeller ved hjælp af Laplace-approksimationen
• Sammenligne og diskutere forskellige statistiske modeller og metoder

Formulering og beregning/​approksimation, ved brug af f.eks. Laplace-approksimationen, af den marginale likelihood for ikke-lineære random effekt modeller er kernen i kurset. Det inkludere modeller med eksplicitte løsninger for den marginale likelihood og mere generelle modeller, hvor Laplace-approksimationen er nødvendig, for eksempel Generalized Linear Mixed Effect-model, ikke-lineær og ikke-Gaussisk modeller. Derudover præsenteres ikke-lineære/​ikke-Gaussiske stokastiske tilstands modeller (f.eks. generaliserede tilstands modeller). Kurset inkluderer både matematiske udledninger og praktisk implementering ved hjælp af TMB (Template Model Builder) og andre model specifikke R-pakker. 02. maj, 2025