Differentialligninger er fundamentale i modeleringen af tidsafhængige systemer i ingeniørvidenskaben, og optræder i alt fra kontrolsystemer til fluid dynamik. Det er dog ofte umuligt at løse ligningerne eksakt. Heldigvis kan mange realistiske systemer beskrives som små afvigelser (perturbationer) fra simplere systemer, som man lettere kan løse og forstå. Perturbationsteori er et kraftfuldt værktøj til at approksimere og forstå de mere komplekse systemer udfra de simplere udgaver. Denne teori har været succesfuld i mange grene af den anvendte videnskab. Vi afdækker forskellige udgaver af perturbationsteori, inkluderende averaging, Melnikov teori, WKB approksimation, og (geometrisk) singulær perturbationsteori. Mere bredt, så er målsætningen med kurset at give studerende en teoretisk forståelse (vha dynamisk systemteori) for perturbationsteknikker baseret på udvikling i en lille parameter. Derudover, vil vi demonstrere brugen af perturbationsmetoder på tværs af forskellige felter, inklusiv fysik, mekanik, kemi og biologi. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Analysere lav-dimensionelle Hamiltoniske systemer
• Anvende Melnikov-teori til at studere regulære perturbationer af Hamiltoniske systemer
• Demonstrere eksistens af kaos vha Melnikov-teori
• Anvende Poincaré-afbildninger til at studere lav-dimensionel dynamik
• Analysere langsomt variende tidsperiodiske systemer vha averaging
• Anvende WKB i simple problemer
• Analysere singulære perturbations problemer ved brug af Fenichel's teori
• Anvende blowup-metoder til at studere simple problemer med flere skaleringer
• Anvende perturbationsteori i forskellige anvendte samhænge (e.g. fysik, mekanik, kemi eller biology)

Perturbationsteori for differentialligninger, Melnikov-teori, chaotic dynamics, averaging, WKB, geometrisk singulær perturbationsteori, blowup Kurset kan tages parallelt med 01622. 19. maj, 2025