Kurset udbydes på tre forskellige skemaplaceringer afhængig af bachelorlinje. Skema A: E1A, E2 og F1A, F2 Skema B: E3A, E4 og F3A, F4 Skema C: E5, E3B og F5, F3B
Undervisningsform:
Pr. uge: 2 forelæsninger, 5 timers gruppearbejde/klasseundervisning og 2 timers skemalagt selvstudium. Derudover projektarbejde i nogle uger.
Kursets emner udgør det matematiske grundlag for en lang række tekniske fag og er samtidig basis for videregående studier inden for matematik og anvendt matematik. Et gennemgående tema er linearitet. Målet er at sætte de studerende i stand til at benytte basale matematiske værktøjer, både teoretisk og i anvendelsesorienterede projekter. Begge aspekter understøttes ved brug af moderne edb-programmer.
Læringsmål:
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
Benytte den algebraiske og den geometriske repræsentation af de komplekse tal samt den komplekse eksponentialfunktion.
Benytte matrixregning og Gausselimination i forbindelse med løsning af lineære ligningssystemer, og
Analysere og forklare løsningsmængder i vektorrum ud fra struktursætningen.
Kunne udføre simple beregninger med de elementære funktioner, herunder deres inverse.
Benytte de forskellige varianter af Taylors formel til approksimationer og grænseværdibestemmelse.
Kunne løse simple første og anden ordens differentialligninger og differentialligningssytemer.
Beregne ekstrema for funktioner af flere variable, herunder på områder med rand.
Kunne parametrisere simple kurver, flader og rumlige områder, samt beregne simple kurve-, flade- og rumintegraler.
Kunne anvende Gauss' og Stokes sætninger i simple sammenhænge.
Kunne anvende matematisk terminologi og ræsonnement i forbindelse med mundtlig og skriftlig fremstilling.
Organisere samarbejdet i en projektgruppe omkring matematiske begreber og metoder i en større anvendelsesmæssig sammenhæng.
Benytte symbolske software-værktøjer, for tiden Maple, til løsning og grafisk illustration af matematiske problemer.
Kursusindhold:
Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede,Taylors formel og kvadratiske former, ekstrema og niveaukurver, flade-, rum-, og kurve-integral. Vektorfelter, Gauss' og Stokes' sætning. Anvendelse af MAPLE i de ovennævnte emner. Anvendelser i ingeniørvidenskaberne.
Bemærkninger:
Kurset er et to-semesterkursus for bachelor-studerende. Skema A for linjerne Bioteknologi, Kemi & Teknologi, Miljøteknologi og Medicin & Teknologi. Skema B for linjerne Byggeteknologi, Produktion & Konstruktion og Fysik & Nanoteknologi. Skema C for linjerne Elektroteknologi, Kommunikationsteknologi, Matematik & Teknologi og Softwareteknologi.
